25 medallistas Fields contra las empresas de IA - los problemas célebres no son un benchmark

Todo empezó con un rumor que resultó ser falso. Corrió la voz de que se habían resuelto dos problemas del milenio, así que OpenAI comprobó si su propio sistema podía hacer lo mismo. La empresa puso a trabajar en paralelo a unos 10 000 agentes sobre las ecuaciones de Navier-Stokes y, 88 horas después, el sábado 5 de septiembre, tenía una demostración de que un flujo con un campo de velocidades suave puede producir una singularidad en tiempo finito. La formalización llevó otras 17 horas. El anuncio salió el 8 de septiembre y la publicación de la empresa en X se vio más de 73 millones de veces. El rumor, mientras tanto, trataba de otra cosa: Levent Alpöge y Tristan Buckmaster trabajaban en las ecuaciones de Euler con forzamiento, lo cual no es un problema del milenio.

Tres días después apareció en el blog de Terence Tao una declaración firmada por 25 medallistas Fields. La medalla se entregó por primera vez en 1936 y desde 1950 se concede cada cuatro años, a un máximo de cuatro personas a la vez y solo a matemáticos menores de cuarenta años. En toda su historia la han recibido 68 personas. Firmaron 25 de ellas, más de un tercio del total. Entre ellas están Pierre Deligne, que recogió la suya en 1978, y Yu Deng, que recogió la suya siete semanas antes, en julio en Filadelfia.

La acusación es una sola y está formulada sin rodeos: «the push by AI companies to solve mathematical problems as a benchmark is detrimental to the science of mathematics, and to the mathematical community» (el empeño de las empresas de IA por resolver problemas matemáticos como benchmark perjudica a la matemática como ciencia y a la comunidad matemática). La frase que explica todo lo demás dice así: resolver problemas es solo una herramienta al servicio de la comprensión y una medida indirecta de cuánto entendemos ya. Olvidarlo en un mundo con IA puede hacer que la herramienta empiece a estorbar ese fin. Hugo Duminil-Copin, uno de los firmantes, lo expresó de forma gráfica al semanario The Economist: que a uno lo dejen en la cima del Everest es algo completamente distinto de subirlo.

Es fácil pasar por alto lo que el documento no hace. La declaración no menciona a ninguna empresa por su nombre. No pide una prohibición, ni una moratoria, ni una regulación. No sostiene que las demostraciones producidas por los modelos sean erróneas. Reconoce abiertamente que la IA puede acelerar la auténtica investigación matemática. Tampoco plantea ninguna exigencia concreta: termina diciendo que del asunto hay que ocuparse con urgencia. Un comentarista de Hacker News lo expresó con acierto: comparte la preocupación de los autores, pero no entiende qué comportamiento esperan exactamente. Al destinatario lo señaló Tao, que añadió a su entrada un enlace a un artículo del semanario The Economist titulado «Top mathematicians are outraged by OpenAI's methods».

El trasfondo es más áspero que el propio documento. La noche anterior al anuncio de OpenAI, el matemático Tristan Buckmaster, de la Universidad de Nueva York, publicó una declaración de cuatro páginas. En ella escribió que su coautor había recibido señales de que la noticia de sus avances había llegado a la empresa. Sus borradores habían pasado por Codex, una herramienta que trabaja sobre los archivos del usuario. En su comunicado del 8 de septiembre, OpenAI dijo que no podía descartar que datos sin identificadores recogidos durante el uso de sus productos hubieran ayudado a mejorar los modelos. Dos días más tarde, tras su propia investigación interna, la empresa afirmó que las consultas de Buckmaster no habían podido influir en el sistema de ninguna manera, tampoco a través del entrenamiento.

La autoría es un asunto aparte. Buckmaster sostiene que le ofrecieron firmar con su nombre una versión corregida de la demostración de OpenAI si eliminaba de la lista de coautores a Levent Alpöge, que trabaja en Anthropic. Sébastien Bubeck, de OpenAI, respondió que nunca exigió apartar a Alpöge del artículo que estos últimos preparaban sobre las ecuaciones de Euler. Sí reconoció que, cuando se habló de reescribir la demostración de OpenAI, dijo que sería más sencillo si Alpöge no fuera empleado de la competencia. La declaración habla de soluciones anunciadas con prisas que suscitan serias dudas sobre la autoría y sobre un posible plagio. No aparece ningún nombre.

El propio Buckmaster quería hablar de algo muy distinto de la disputa. Tenía previsto decir, al anunciar su trabajo, que los resultados no son lo importante y que lo que cuenta es que hoy un matemático y un modelo de lenguaje hacen en un mes el trabajo que antes llevaba años. Lo llamó un momento a la altura del duelo entre Kaspárov y el ordenador Deep Blue.

El resto de los datos explica ese enfado mejor que la propia declaración. El artículo de OpenAI tiene 166 páginas y, pese a esa extensión, contiene pocas de las explicaciones que los matemáticos suelen dar cuando comparten un descubrimiento. Como autor figura la propia empresa. La formalización se publicó, así que una máquina ha comprobado la demostración, pero la comunidad todavía no la ha revisado. El Instituto Clay sigue teniendo el problema en la lista de problemas abiertos, porque su reglamento exige tres cosas: publicación en una revista con revisión por pares y prestigio mundial, que hayan pasado dos años desde esa publicación y aceptación general en la comunidad matemática. Esa última condición es la que más escuece aquí. Según los cálculos del semanario Fortune, el coste de cómputo se situó entre los 2 y los 22 millones de dólares, y la cifra más alta incluye todo lo que la empresa calculó aquella semana. El premio es de un millón de dólares y OpenAI ha anunciado que no lo reclamará.

El rechazo a la declaración es igual de ruidoso. Nassim Nicholas Taleb preguntó si esto no será sencillamente malo para los matemáticos de hoy, que pierden su privilegio, y no necesariamente malo para la matemática en sí. En Hacker News, donde el hilo reunió más de 800 puntos, vuelve una y otra vez la comparación con el ajedrez: en los años noventa también se decía que los ordenadores lo matarían y hoy el ajedrez es más popular que nunca. David Madore, de Télécom Paris, escribió antes incluso de que se publicara la declaración que los medallistas no representan a ese casi cien por cien de matemáticos que no tienen medalla. Cuando apareció, repitió lo mismo: apoya el contenido, pero no ve razón para que sean precisamente los medallistas quienes hablen en nombre de toda la comunidad.

Los firmantes no discuten en X, sencillamente porque allí no están. Tao anunció la declaración en Mastodon y en su propio blog, Cédric Villani borró su cuenta de X en enero de 2025 y Peter Scholze nunca la tuvo. Sobre la declaración en sí, OpenAI calla. El día anterior la empresa se retiró del patrocinio del Mathathon de Caltech, un concurso de 40 horas para cien equipos, pero lo hizo en respuesta a una carta aparte de los matemáticos de allí.

La declaración se puede firmar tras verificar la identidad mediante ORCID o con una dirección de correo universitaria. El sábado por la mañana había más de 2400 firmas y el número crecía de hora en hora. Proceden de instituciones de todo el mundo, también de universidades e instituciones españolas, el entorno en el que se mueven el ICMAT, el CSIC y la Real Sociedad Matemática Española.

La conclusión más práctica va más allá de la matemática. La formuló Andrew Sutherland, del MIT: los matemáticos pueden ser para muchas otras profesiones lo que el canario para los mineros. Los autores de la declaración escriben lo mismo, solo que con más cautela. Cuando cambia la forma de trabajar, es fácil perder de vista para qué debía servir ese trabajo.

Benchmark - prueba estandarizada en la que los modelos reciben el mismo conjunto de tareas para poder comparar numéricamente sus resultados. Problemas del milenio - siete problemas señalados en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas como los problemas sin resolver más importantes de la matemática, con un premio de un millón de dólares por cada uno. Codex - la herramienta de OpenAI para escribir código, que trabaja sobre los archivos del usuario. Formalización - escribir una demostración en un lenguaje en el que el ordenador comprueba cada paso, por ejemplo en Lean.