25 médaillés Fields contre les entreprises d'IA - les mathématiques ne sont pas un benchmark

Tout a commencé par une rumeur qui s'est révélée fausse. Le bruit a couru que deux problèmes du millénaire venaient d'être résolus, alors OpenAI a vérifié si son propre système en était capable. L'entreprise a mis environ 10 000 agents au travail en parallèle sur les équations de Navier-Stokes et, 88 heures plus tard, le samedi 5 septembre, elle tenait une démonstration : un écoulement dont le champ de vitesse est régulier peut produire une singularité en temps fini. La formalisation a demandé 17 heures de plus. L'annonce a été publiée le 8 septembre et le message de l'entreprise sur X a été vu plus de 73 millions de fois. La rumeur, elle, portait sur autre chose : Levent Alpöge et Tristan Buckmaster travaillaient sur les équations d'Euler forcées, qui ne font pas partie des problèmes du millénaire.

Trois jours plus tard, une déclaration signée par 25 médaillés Fields est apparue sur le blog de Terence Tao. La médaille a été décernée pour la première fois en 1936 et, depuis 1950, elle est remise tous les quatre ans, à quatre personnes au plus à la fois et uniquement à des mathématiciens de moins de quarante ans. Soixante-huit personnes l'ont reçue en tout. Vingt-cinq d'entre elles ont signé, soit plus d'un tiers. On y trouve Pierre Deligne, médaillé en 1978, et Yu Deng, qui a reçu la sienne sept semaines plus tôt, en juillet à Philadelphie.

Le reproche tient en une phrase, posée sans détour : « the push by AI companies to solve mathematical problems as a benchmark is detrimental to the science of mathematics, and to the mathematical community » (la volonté des entreprises d'IA de faire de la résolution de problèmes mathématiques un benchmark nuit aux mathématiques en tant que science et à la communauté mathématique). La phrase qui éclaire tout le reste dit ceci : résoudre des problèmes n'est qu'un outil au service de la compréhension, et une mesure indirecte de ce que l'on comprend déjà. L'oublier dans un monde d'IA risque de transformer l'outil en obstacle à ce but. Hugo Duminil-Copin, professeur à l'IHES et à l'Université de Genève, l'un des signataires, l'a dit de façon imagée dans The Economist : être déposé au sommet de l'Everest n'a rien à voir avec le fait d'y monter.

Il est facile de passer à côté de ce que le document ne fait pas. La déclaration ne cite aucune entreprise. Elle ne réclame ni interdiction, ni moratoire, ni réglementation. Elle n'affirme pas que les démonstrations produites par les modèles sont fausses. Elle reconnaît explicitement que l'IA peut accélérer la vraie recherche mathématique. Elle ne formule pas non plus de revendication précise et se termine en disant que la question demande une attention urgente. Un commentateur de Hacker News l'a bien résumé : il partage l'inquiétude des auteurs, mais ne comprend pas quel comportement ils attendent. C'est Tao qui a désigné la cible, en joignant à son billet un lien vers un article de The Economist intitulé « Top mathematicians are outraged by OpenAI's methods ».

Le contexte est plus rude que le document. La nuit précédant l'annonce d'OpenAI, le mathématicien Tristan Buckmaster, de l'Université de New York, a publié une déclaration de quatre pages. Il y écrit que son coauteur avait reçu des signaux indiquant que la nouvelle de leurs progrès était parvenue à l'entreprise. Leurs brouillons avaient été traités par Codex, un outil qui travaille sur les fichiers de l'utilisateur. Dans son communiqué du 8 septembre, OpenAI a indiqué ne pas pouvoir exclure que des données anonymisées, recueillies pendant l'utilisation de ses produits, aient contribué à améliorer les modèles. Deux jours plus tard, au terme de sa propre enquête, l'entreprise a affirmé que les requêtes de Buckmaster n'avaient pu influencer le système d'aucune manière, y compris par l'entraînement.

La paternité des travaux est une autre affaire. Buckmaster raconte qu'on lui a proposé de signer une version corrigée de la démonstration d'OpenAI s'il retirait de la liste des coauteurs Levent Alpöge, qui travaille chez Anthropic. Sébastien Bubeck, d'OpenAI, a répondu qu'il n'avait jamais exigé le retrait d'Alpöge de leur propre article sur les équations d'Euler. Il a en revanche reconnu que, lorsqu'il a été question de réécrire la démonstration d'OpenAI, il avait dit que ce serait plus simple si Alpöge n'était pas salarié d'un concurrent. La déclaration parle de solutions annoncées dans la précipitation, qui soulèvent de sérieuses questions de paternité et de plagiat possible. Aucun nom n'y figure.

Buckmaster, lui, voulait parler de tout autre chose que de cette querelle. Il comptait dire, en annonçant ses travaux, que les résultats ne sont pas l'essentiel, et que l'essentiel est qu'un mathématicien et un modèle de langage font aujourd'hui en un mois ce qui prenait autrefois des années. Il y a vu un moment de l'ampleur du duel entre Kasparov et Deep Blue.

Le reste des faits explique la colère mieux que la déclaration elle-même. L'article d'OpenAI compte 166 pages et, malgré cette longueur, il contient peu des explications que les mathématiciens donnent d'ordinaire lorsqu'ils partagent une découverte. L'auteur indiqué est l'entreprise elle-même. La formalisation a été publiée, donc une machine a vérifié la démonstration, mais la communauté ne l'a pas encore relue. L'Institut Clay maintient le problème sur la liste des problèmes ouverts, car son règlement exige trois choses : une publication dans une revue à comité de lecture de renommée mondiale, un délai de deux ans après cette publication et une acceptation générale dans la communauté mathématique. C'est cette dernière condition qui fait mal. Fortune estime le coût des calculs entre 2 et 22 millions de dollars, le chiffre le plus élevé couvrant tout ce que l'entreprise a fait tourner cette semaine-là. Le prix s'élève à un million de dollars et OpenAI a annoncé qu'elle n'y prétendrait pas.

L'opposition à la déclaration est tout aussi bruyante. Nassim Nicholas Taleb a demandé si la situation n'est pas simplement mauvaise pour les mathématiciens d'aujourd'hui, qui perdent leur privilège, plutôt que pour les mathématiques elles-mêmes. Sur Hacker News, où le fil a recueilli plus de 800 points, la comparaison avec les échecs revient sans cesse : dans les années 1990, on disait déjà que les ordinateurs tueraient le jeu, et les échecs sont aujourd'hui plus populaires que jamais. David Madore, de Télécom Paris, écrivait avant même la publication de la déclaration que les médaillés ne représentent pas la quasi-totalité des mathématiciens qui n'ont pas de médaille. Après sa parution, il a redit la même chose : il en approuve le contenu, mais ne voit pas pourquoi les médaillés en particulier parleraient au nom de toute la communauté.

Les signataires ne se disputent pas sur X, tout simplement parce qu'ils n'y sont pas. Tao a annoncé la déclaration sur Mastodon et sur son propre blog, Cédric Villani a supprimé son compte X en janvier 2025, et Peter Scholze n'en a jamais eu. OpenAI garde le silence sur la déclaration elle-même. La veille, l'entreprise s'était retirée du parrainage du Mathathon de Caltech, un concours de 40 heures réunissant cent équipes, mais elle l'a fait en réponse à une lettre distincte des mathématiciens de l'établissement.

On peut signer la déclaration après vérification d'identité par ORCID ou avec une adresse électronique universitaire. Samedi matin, les signatures dépassaient 2 400 et leur nombre montait d'heure en heure. Elles viennent d'institutions du monde entier, dont des départements aux États-Unis et en Europe. Le fil français traverse toute l'affaire : Hugo Duminil-Copin, signataire et professeur à l'IHES, Cédric Villani, médaillé en 2010 et ancien député, parti de X bien avant ce débat, et David Madore, de Télécom Paris, qui conteste la légitimité des médaillés à parler pour tout le monde. La même question se pose dans les laboratoires du CNRS et les écoles françaises, là où la recherche se fait au quotidien.

La conclusion la plus concrète dépasse les mathématiques. Andrew Sutherland, du MIT, l'a formulée ainsi : les mathématiciens pourraient être pour beaucoup d'autres métiers ce que le canari était pour les mineurs. Les auteurs de la déclaration disent la même chose, en plus prudent. Quand la manière de travailler change, il est facile de perdre de vue ce à quoi ce travail devait servir.

Benchmark - test standardisé dans lequel les modèles reçoivent le même ensemble de tâches, afin de pouvoir comparer leurs résultats de manière chiffrée. Problèmes du millénaire - sept défis majeurs désignés en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay comme les plus importants problèmes non résolus des mathématiques, avec un prix d'un million de dollars pour chacun. Codex - l'outil de programmation d'OpenAI, qui travaille sur les fichiers de l'utilisateur. Formalisation - écriture d'une démonstration dans un langage où l'ordinateur vérifie chaque étape, par exemple avec Lean.